Ηλεκτρονικο Περιοδικο των Εκπαιδευτηριων Ι. ΤΣΙΑΜΟΥΛΗ

Η Θεωρία της Σχετικότητας & δύο δίδυμοι με άλλη ηλικία!!!

επιμέλεια Γιάννη Αγγελόπουλου

 

Οι καθημερινές μας εμπειρίες για την ταχύτητα κίνησης διαφόρων σωμάτων περιορίζονται σε ταχύτητες πολύ μικρότερες απ’ εκείνη του φωτός Η Νευτώνεια  μηχανική και οι πρώτες ιδέες για το χωροχρόνο αποσκοπούσαν στην ερμηνεία της κίνησης των σωμάτων αυτών. Ο στόχος αυτός ήρθε σε πέρας με μεγάλη επιτυχία ερμηνεύοντας πράγματι ένα πολύ μεγάλο φάσμα φαινομένων. Η Νευτώνεια μηχανική εξηγεί με μεγάλη επιτυχία φαινόμενα χαμηλών ταχυτήτων, αλλά αποτυγχάνει και δεν μπορεί να εξηγήσει φαινόμενα που γίνονται σε ταχύτητες πλησίον εκείνης του φωτός. Πειραματικά έχει αποδειχτεί ότι η ισχύς της Νευτώνειας μηχανικής είναι περιορισμένη.

Σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας του Einstein μπορούμε να προβλέψουμε τις πειραματικές παρατηρήσεις για ταχύτητες από u = 0 έως εκείνες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Η Νευτώνεια Μηχανική, που θεωρούνταν επί δύο αιώνες ότι είναι η γενική θεωρία, αποτελεί ειδική περίπτωση της γενικότερης θεωρίας του Einstein, της θεωρίας δηλαδή της ειδικής σχετικότητας.

Στο θέμα μας εδώ θα δώσουμε έμφαση μόνο στις επιπτώσεις της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας του Einstein όσον  αφορά το χρόνο (παράδοξο διδύμων).

 

Η αρχή της σχετικότητας

Για να περιγράψουμε ένα φυσικό γεγονός πρέπει να ορίσουμε ένα σύστημα αναφοράς . Είναι γνωστό ότι απόλυτη ακινησία ή κίνηση δεν εννοείται. Ένα σώμα λέμε ότι κινείται, όταν αλλάζει θέση σε σχέση με ένα σύστημα συντεταγμένων το οποίο εμείς θεωρούμε ακίνητο (σύστημα αναφοράς). Εάν πάρουμε ένα σώμα που δεν επιδρά με κανένα άλλο σώμα, τότε υπάρχει κάποιο σύστημα αναφοράς, ως προς το οποίο το σώμα αυτό είτε είναι ακίνητο είτε κινείται ευθύγραμμα ομαλά. Το σύστημα αυτό το ονομάζουμε αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Ένα τέτοιο αδρανειακό σύστημα είναι για παράδειγμα το σύστημα των μακρινών αστέρων, αφού η αλληλεπίδραση ενός σώματος με αυτά θεωρείται αμελητέα.

Προτού μελετήσουμε ένα από τα αποτελέσματα της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας, εκείνο της σχετικότητας του χρόνου, πρέπει να καταλάβουμε πώς  περιγράφεται ένα γεγονός, από έναν παρατηρητή που βρίσκεται σ’ ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Γνωρίζουμε από  την ίδια θεωρία ότι για να περιγράψουμε ένα γεγονός χρειαζόμαστε 4 συντεταγμένες, 3 για το χώρο (μήκος, πλάτος, ύψος) και μια για το χρόνο (χωροχρόνος). Παρατηρητές που βρίσκονται σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς θα περιγράψουν το γεγονός με διαφορετικές συντεταγμένες χωροχρόνου. Υποθέστε δύο παρατηρητές Α και Β σε δύο διαφορετικές κορυφές με συγχρονισμένα τα ρολόγια τους. Ο παρατηρητής Α κάποια χρονική στιγμή (t = x) στέλνει ένα σήμα φωτός και καταγράφεται από το ρολόι του. Επειδή το φως δε φτάνει «ακαριαία» στον παρατηρητή Β αυτός το καταγράφει με μία καθυστέρηση ίση με r/c, όπου r είναι η απόσταση των δύο κορυφών και c η ταχύτητα του φωτός. Ο χρόνος αυτός είναι πάρα μα πάρα πολύ μικρός αλλά πάντοτε πεπερασμένος, συνεπώς και μετρήσιμος. Επομένως για να είναι συγχρονισμένο το δεύτερο ρολόι πρέπει να δείχνει χρόνο ίσο με r/c τη στιγμή που θα φτάσει το σήμα σ’ αυτόν. Τα αποτελέσματα της θεωρίας του Einstein στη σχετική κίνηση βρίσκονται σε άμεση αντίθεση με τις απόψεις που έχουμε για το χώρο αλλά και το χρόνο. Για παράδειγμα «Η απόσταση ανάμεσα σε δυο σημεία καθώς και το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δυο γεγονότα εξαρτάται από  το σύστημα αναφοράς στο οποίο γίνεται η μέτρηση, δεν υπάρχουν δηλαδή έννοιες του απόλυτου μήκους ή απόλυτου χρόνου».

 

Η σχετικότητα του χρόνου

Ένα γεγονός που συμβαίνει μέσα σε ένα αδρανειακό σύστημα (Σ΄) το οποίο κινείται ως προς ένα σύστημα αναφοράς (Σ) έχει μεγαλύτερη διάρκεια για έναν  παρατηρητή που είναι ακίνητος στο (Σ) από ότι για ένα παρατηρητή που είναι ακίνητος στο (Σ΄). Το συμπέρασμα αυτό καθιερώθηκε να λέγεται διαστολή του χρόνου. Κάθε αδρανειακό σύστημα έχει τον ιδιοχρόνο του. Ο ιδιοχρόνος του αδρανειακού συστήματος είναι ο χρόνος που μετράει ένα ρολόι ακίνητο για ένα αδρανειακό σύστημα.  Αν συγχρονίσουμε δύο πανομοιότυπα ρολόγια και στη συνέχεια θέσουμε σε κίνηση το ένα από αυτά, το κινούμενο ρολόι θα πηγαίνει «πίσω» σε σχέση με αυτό που θεωρούμε ακίνητο. Ο χρόνος λοιπόν δεν είναι απόλυτος. Εξαρτάται από την ταχύτητα με την οποία ένα αδρανειακό σύστημα κινείται ως προς κάποιο άλλο. Εάν μετρήσουμε με ένα ρολόι  της Γής το ρυθμό με τον οποίο χτυπάει η καρδιά ενός αστροναύτη όσο βρίσκεται στη Γη και μετά με το ίδιο ρολόι την ώρα που ταξιδεύει θα βρούμε ότι όταν ταξιδεύει η καρδιά του κτυπά με αργότερο ρυθμό. Ο ίδιος ο αστροναύτης βέβαια δε νιώθει καμία διαφορά.

Το παράδοξο των διδύμων αδελφών

Ένα πολύ ενδιαφέρον αποτέλεσμα της διαστολής το χρόνου είναι το λεγόμενο παράδοξο των διδύμων.

Θεωρούμε δύο διδύμους τον  Γρηγόρη και τον Σταμάτη. Ο Γρηγόρης, που είναι ο πιο ανήσυχος από τους αδελφούς μπαίνει σ’ ένα διαστημόπλοιο το 2012 και αρχίζει ένα ταξίδι προς ένα μακρινό αστέρι που απέχει απ’ τη Γη 30 έτη φωτός* με ταχύτητα πολύ κοντά σ’ εκείνη του φωτός.

Αφού φτάσει στον αστέρα, ο Γρηγόρης καταλαμβάνεται από νοσταλγία και  επιστρέφει αμέσως στη Γη με την ίδια ακριβώς ταχύτητα. Όταν φτάνει στη Γη εκπλήσσεται με τις αλλαγές που βλέπει γύρω του. Οι πόλεις γύρω του έχουν αλλάξει, ο τρόπος ζωής των ανθρώπων έχει αλλάξει κι αυτός, καθώς νέες τεχνολογίες έχουν μπει στη ζωή του, αλλά και άλλα πολλά. Η μεγαλύτερη έκπληξη όμως τον περιμένει όταν πηγαίνει στο σπίτι του δίδυμου αδελφού του, του Σταμάτη, που, αντί να δει ένα συνομήλικό του, βλέπει έναν παππούλη  80 χρονών με δύο εγγόνια στην ηλικία που είχε όταν ξεκίνησε το ταξίδι του! Ο Σταμάτης βλέποντας το δίδυμο αδερφό του τον αναγνωρίζει φυσικά αμέσως και ανοίγει την αγκαλιά του να τον υποδεχτεί:

  • «Καλωσόρισες Γρηγόρη! Πως ήταν το ταξίδι ;» λέει ο Σταμάτης .
  • «Ένα ταξίδι στο διάστημα είναι μια εκπληκτική εμπειρία. Βλέπεις υπέροχους κόσμους που δεν  τους φαντάζεσαι καν… αλλά μια στιγμή, ο Σταμάτης πού είναι ;»…
  • «ΕΓΩ ΕΙΜΑΙ, τόσο πολύ άλλαξα ;!» απαντά ο Σταμάτης.
  • «Τι κακό σε βρήκε και φαίνεσαι σαν να ’σαι 80άρης;» ρωτά ο Γρηγόρης.
  • «Μα ΕΙΜΑΙ 80 ετών, βρισκόμαστε στο έτος 2072…»

Ο Γρηγόρης λιποθυμά και ο Σταμάτης τον αρχίζει «στα χαστούκια» για να τον συνεφέρει!

 Ας το εξηγήσουμε όμως από τη σκοπιά της επιστήμης :

Είναι φυσικό ν’ αναρωτηθούμε «ποιος από τους διδύμους αδελφούς ταξίδεψε με ταχύτητα πλησίον εκείνης του φωτός»,  διότι αυτός θα είναι που δε θα γέρασε. Στο σύστημα αναφοράς του Σταμάτη αυτός έμεινε στη Γη,  ενώ ο Γρηγόρης έφυγε για το ταξίδι. Απ’ την άλλη πλευρά κάποιος άλλος από αλλού μπορεί να πει ότι ο Σταμάτης  μαζί με τη Γη ταξίδεψε με την προαναφερθείσα ταχύτητα και κατόπιν επέστρεψαν. Ακριβώς αυτό είναι το παράδοξο.

* Το έτος φωτός είναι μονάδα μέτρησης αστρικής απόστασης. Απόσταση ίση με 30 έτη φωτός σημαίνει ότι το φως χρειάζεται 30 χρόνια για να διανύσει αυτή την απόσταση.

Λύση στο Παράδοξο

Για να λύσουμε το παράδοξο, πρέπει να σας επιστήσουμε την προσοχή στο ότι το ταξίδι αυτό δεν είναι και τόσο συμμετρικό όσο ίσως νομίζετε. Ο Γρηγόρης κατά τη διάρκεια του ταξιδιού του υπέστη επιταχύνσεις και επιβραδύνσεις και επομένως δεν κινούνταν πάντοτε ισοταχώς (ίδια ταχύτητα). Αυτό σημαίνει ότι ο Γρηγόρης βρισκόταν επί αρκετό χρονικό διάστημα σε μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς και έτσι οι προβλέψεις της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας δεν ισχύουν για το σύστημά του.

Από την άλλη πλευρά, ο Σταμάτης  που έμενε στη Γη, βρισκόταν σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς και επομένως μπορεί να κάνει σωστές προβλέψεις χρησιμοποιώντας την ειδική θεωρία της σχετικότητας.

Οι δύο αδελφοί δεν βρίσκονται σε συμμετρικές περιπτώσεις και για το λόγο ότι ο Γρηγόρης χρειάστηκε να στρίψει το διαστημόπλοιο για να γυρίσει στη Γη και δέχθηκε δυνάμεις που δεν δέχθηκε ο Σταμάτης. Επομένως, ο Γρηγόρης είναι εκείνος που ήταν νεώτερος όταν επέστρεψε στη Γη.

 

Ο Γιάννης Αγγελόπουλος είναι φυσικός εκπαιδευτικός των Εκπαιδευτηρίων Ι. ΤΣΙΑΜΟΥΛΗ.

Advertisements

Tagged as: , , , , ,

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: