Ηλεκτρονικο Περιοδικο των Εκπαιδευτηριων Ι. ΤΣΙΑΜΟΥΛΗ

Πυθαγόρας ο Σάμιος

του Γιάννη Ψύλλα

Όταν ακούμε ή βλέπουμε γραμμένο το όνομα του Πυθαγόρα αμέσως μας έρχεται συνειρμικά στο νου, σε μας τους πρώην μαθητές, το ομώνυμο θεώρημα από τις πρώτες κι όλας τάξεις του Γυμνασίου. «Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτεινούσης ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων καθέτων πλευρών».

pithagoras1

Ήταν τόσο σπουδαίο αυτό το θεώρημα λοιπόν, ώστε να μνημονεύεται το όνομα του Πυθαγόρα επί τόσους αιώνες; Άξιζε για αυτό το θεώρημα και μόνο να συναντάμε το όνομα του Πυθαγόρα τόσο πολύ;

Ας αποκαταστήσουμε λοιπόν την τάξη! Και κατά πρώτον το ίδιο το θεώρημα. Αποτελεί αναμφίβολα την σημαντικότερη ανακάλυψη, όχι μόνο των μαθηματικών αλλά όλων των θετικών επιστημών όλων των εποχών. Όποιος συμμαθητής μας σπούδασε ή άσκησε επάγγελμα σχετικό με θετική επιστήμη θα πρόσεξε, αν δεν διέλαθε της προσοχής του, ότι το πιο επαναλαμβανόμενο θεώρημα ήταν αυτό, όχι διατυπωμένο αλλά σε εφαρμογή. Έτσι για του λόγου το αληθές δεν έχει κάποιος παρά να ρίξει για παράδειγμα, μια ματιά στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, όπως αυτή δημοσιεύτηκε από τον μεγάλο σοφό Αϊνστάιν και θα δει ότι το βασικό μαθηματικό εργαλείο ήταν το θεώρημα του Πυθαγόρα. Κι άλλοι λαοί, οι Αιγύπτιοι για παράδειγμα έκαναν χρήση της ιδιότητας ότι τα τρίγωνα με πλευρές 3, 4 και 5 σχημάτιζαν γωνία 90 μοιρών, ορθή δηλαδή. Η αλγεβρική έκφραση όμως χ2 + ψ2 = ωανήκει σε εκείνον και στη σχολή του.

pithagoras2

Ήταν το μόνο του επίτευγμα στα μαθηματικά; Όχι βέβαια σ’ αυτόν οφείλεται το δέσιμο των μαθηματικών με τη μουσική και την αστρονομία. Ακόμα και στην άλγεβρα συναντήσαμε, όπως θυμόμαστε τους θαυμάσιους αισθητικά όρους «αρμονικός μέσος» και «αρμονική ακολουθία», καθώς και τη «χρυσή τομή» στη γεωμετρία, που είναι δικά του κληροδοτήματα. Δική του ορολογία είναι και εκείνη που δένει την άλγεβρα με τη γεωμετρία. Λέμε «στο τετράγωνο» αντί στην δευτέρα δύναμη και  «στον κύβο» αντί στην τρίτη. Στη μουσική πάλι είναι ο ανάδοχος της μουσικής ορολογίας. Μίλησε για οκτάβα, για μουσική κλίμακα, για διαστήματα, για ημιτόνια, με τις αριθμητικές τους σχέσεις. Την ίδια ορολογία μετέφερε και στον ουρανό μιλώντας για ουράνια αρμονία και ουράνιες σφαίρες με κέντρο κάπου στο κοσμικό σύμπαν. Πολύ πριν τον Κοπέρνικο. Μίλησε για «μέθεξη» με τον κόσμο των μαθηματικών, των αριθμών, πολύ πριν μιλήσει ο Πλάτωνας για τον κόσμο των ιδεών και την «μέθεξη» εκεί. Πολύ πριν μιλήσουν οι τραγικοί ποιητές μας για την μέθεξη στο θέατρο. Όσοι από τους συμμαθητές μας είχαν ή έχουν ακόμη κάποια «αγάπη ή και έρωτα» για τα μαθηματικά, σίγουρα θα έχουν νοιώσει αυτή τη μέθεξη που πρωτοείπε ο μεγάλος διανοητής της αρχαιότητας. Εισήγαγε πρώτος τη λογική και την επιστήμη στη θεολογία, δημιουργώντας τις βάσεις της θεολογίας του δυτικού πολιτισμού, σε αντίθεση με την ασιατική θεολογία του δογματικού μυστικισμού. Με αυτόν τον τρόπο απομακρύνεται από τον Ορφισμό, ο οποίος δεν διέφερε πολύ από τις δογματικές δοξασίες της ανατολής. «Αει ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί», λέει ο Πλάτων, επηρεασμένος από εκείνον, θεωρώντας σαν αυταπόδεικτο ότι ο Θεός σαν υπέρτατο Ον θα είναι ο τέλειος γνώστης του ιδεατού κόσμου των μαθηματικών. Ακόμα και η έννοια του «αυταπόδεικτου», την οποία χρησιμοποιεί ο Ευκλείδης για τα αξιώματα προέρχεται κατ ουσία από τον Πυθαγόρα. «Εν αρχή ην ο Λόγος», λέγει ο ευαγγελιστής Ιωάννης επηρεασμένος από την θεολογία των Πυθαγορείων, ενώ στη δυτική θεολογία αναπτύσσονται για πρώτη φορά λογικές και επιστημονικές αποδείξεις για την ύπαρξη θεού.

pithagoras3

Σίγουρα ο Πυθαγόρας είναι ο σημαντικότερος διανοητής όλων των εποχών, αφού η διδασκαλία του επηρέασε αποφασιστικά, κατά πρώτον τον δυτικό και κατ επέκταση τον παγκόσμιο πολιτισμό. Είναι αδύνατο να φανταστούμε την πλατωνική φιλοσοφία, τη φιλοσοφία του Καντ, τις μαθηματικές επιτεύξεις του Λάιμπνιτς, τον ορθολογισμό του Καρτέσιου, τα principia του Νεύτωνα κι όσο κι αν μας παραξενεύει το ίδιο το κείμενο της Διακήρυξης της Ανεξαρτησίας των Ηνωμένων Πολιτειών, που μιλάει για «αυταπόδεικτες αλήθειες»κλπ χωρίς τον Πυθαγόρα. «Αυτός έφα», έλεγαν οι μαθητές του όταν ήθελαν να προσδώσουν αδιαμφισβήτητο κύρος σε κάποια άποψη.

Και για να κλείσω με ένα απρόοπτο. Όλο το φιλοσοφικό σύστημα του Πυθαγόρα με τον ιδεατό κόσμο των αριθμών, οι οποίοι είναι οι θεμέλιοι λίθοι του σύμπαντος με πρωταρχική αρχή τη «μονάδα» , δημιουργού του όλου συστήματος, κατέρρευσε από το ίδιο του το ομώνυμο θεώρημα. Συνέπεια του θεωρήματος υπήρξε η οδυνηρή διαπίστωση ότι η μονάδα δεν μπορεί να έχει θεμελιακή θέση στο οικοδόμημα αφού σε ένα ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο για παράδειγμα δεν μπορεί να «μετρήσει» όλες τις πλευρές! Η υποτείνουσα είναι «ασύμμετρη»  σε σχέση με τις καθέτους. Καταστροφή; Όχι βέβαια αλλά ανάγκη ανάπτυξης της γεωμετρίας σαν αυτοτελούς μαθηματικής επιστήμης.

pithagoras4

Ο Γιάννης Ψύλλας είναι Μηχανολόγος Ηλεκτρολόγος του ΕΜΠ.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: